挠度计算公式推导(梁的挠度计算公式推导)
本文目录
- 挠度计算公式是什么
- 悬臂梁挠度的计算公式是什么
- 材料力学挠度计算，红色部分怎么推导出来的，求大神
- 简支梁均布荷载最大挠度公式推倒全过程
- 超静定梁挠度曲线公式
- 钢结构的钢梁挠度如何计算
- 挠度计算公式的基本推导
- 请问此图中最大挠度的计算公式，以及弯矩的计算公式，最好有推导过程，或者公式的出处
- 请问挠度计算公式“5ql∧4/384EI”这公式是怎么推导出来的呢
- 悬臂梁的挠度如何计算
挠度计算公式是什么
挠度计算公式：Ymax=5ql^4/(384EI)(长l的简支梁在均布荷载q作用下，EI是梁的弯曲刚度）。
挠度是在受力或非均匀温度变化时，杆件轴线在垂直于轴线方向的线位移或板壳中面在垂直于中面方向的线位移。挠度与荷载大小、构件截面尺寸以及构件的材料物理性能有关。挠度，弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用γ表示。
公式使用注意事项：
挠曲线方程——挠度和转角的值都是随截面位置而变的。在讨论弯曲变形问题时，通常选取坐标轴x向右为正，坐标轴y向下为正。选定坐标轴之后，梁各横截面处的挠度γ将是横截面位置坐标x的函数，其表达式称为梁的挠曲线方程，即γ= f(x) 。
显然，挠曲线方程在截面x处的值，即等于该截面处的挠度。
挠曲线在截面位置坐标x处的斜率，或挠度γ对坐标x的一阶导数，等于该截面的转角。
关于挠度和转角正负符号的规定：在上图选定的坐标系中，向上的挠度为正，逆时针转向的转角为正。
悬臂梁挠度的计算公式是什么
在装修行业经常有着自己通用的术语和计算，很多人都难以做到专业的地步，但是想要装修的适当，和其他部分吻合恰当，那么就必须使用一些较好的公式前来比较，这样比例的使用才会正确，整个流程也才会顺利的实施下来，那么悬臂梁挠度计算公式是什么呢?因为房梁在受到了一定的压力之后会出现弯曲变形的情况，那么这个弧度就是挠度，只有将其计算出来才可以保障安全，也能在下一步的实施中具体的操作出来，让整个设计变得更加合理。在建筑专业的学习中，这个是必须了解的，通过简单的学习就能够解决很多实际的问题。悬臂梁挠度计算公式为：Ymax=8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI)，在这个公式式中每个部分都有所指，所以要弄清楚之后才可使用，首先Ymax是梁跨中的最大挠度(mm)，而p主要为各个集中荷载标准值之和(kn)，之后E主要是指钢的弹性模量,不同情况有不一样的标准，比如对于工程用结构钢，E就为2100000N/mm^2，最后I是钢的截面惯矩,可在型钢表中查出(mm^4)，这就是整体的公式，可以完整采用。
材料力学挠度计算，红色部分怎么推导出来的，求大神
用截面法积分来做梁的弯矩为常数 M(x) = Me , 根据近似挠曲方程 EIw’’ = M(x) = Me，w’’表示挠度w对x的二阶导数。积分一次，EIw’ = Mex + C，积分两次，EIw = 0.5Mex^2 + Cx +D ，C和D都为积分常数固定端挠度和转角都为零，所以 C=D=0， 得梁端挠度 w = ML^2/(2EI)所以长度L缩短一半，挠度为原来的1/4。希望有帮助啊！～
简支梁均布荷载最大挠度公式推倒全过程
下面是我的推导过程，有些地方可能表述不严谨，仅供参考吧。如果需要详细和严谨的推导过程，可以翻阅《材料力学》。
超静定梁挠度曲线公式
yB=Pl3/3EI。在挠度计算公式推导过程众，通常超静定梁挠度曲线公式是yB=Pl3/3EI。公式是指用数学符号表示，各个量之间的一定关系（如定律或定理）的式子，能普遍应用于同类事物的方式方法。
钢结构的钢梁挠度如何计算
实腹钢梁的挠度，根据其支承型式直接查《建筑结构静力计算手册》公式计算。手册上有各种支承型式、常用荷载分布下的最大挠度公式。那是前辈辛勤推导出的正确结果，遗留给后辈享用的啊！例如简支梁再均布荷载下跨中最大挠度f=5qL^4/384EI.E是材料的弹性模量，I是截面的惯性矩。
挠度计算公式的基本推导
随着科学技术的进步以及建筑设计的发展，力学建筑不仅坚固，而且给人一种踏实舒服的感觉，那么一些工程建设就需要精确的科学计算之后，然后才开始进行工程的开发，下面小编就为大家简单的叙述一下挠度计算公式，以帮助一些建筑的设计完成。
第一步：
当荷载的力作用在跨中时挠度的计算方式是：fmax=（P·L3）/（48×E·I）
当荷载作用在任意一点时挠度的计算方式：fmax=｛P·L1·L2（L＋L2）·1/2｝/（27×E·I·L）。
也就是说这两种情况我们如果进行分析的话，我们会发现集中荷载作用在任意一点时，也就是说任意一点可以是中点，那么上面的‚式就会包含式，而式知识挠度公式中的一个特例，当然也就是L1=L2= L/2这种情况。那么我们就可以这样思考了，将L1=L2= L/2代入‚式中，max=｛P·L1·L2（L＋L2）·1/2｝/（27×E·I·L）。
=｛P·L/2·L/2（L＋L/2）·1/2｝/（27×E·I·L）
=｛P·L2/4·（3L/2）·1/2｝/（27×E·I·L）
=｛P·（3L2/8）· ｝/（27×E·I）
= P·（9L3/16）/（27×E·I）
=（P·L3）/（48×E·I）
这样也就验算了以上的思想了。
第二步：
简单的推导过程:
我们以简支梁来为例：全粱应将其分为两段
对于梁的左段来说，则当0≤X1≤L1时，其弯矩方程可以表示为：
Mx1=（P·L2/L）·X；设f1为梁左段的挠度，则由材料力学。
E·I·f1／／=（P·L2/L）·X
积分得E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1
二次积分：E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1 ‚
因为X1等于零时：
简支梁的挠度f1等于零（边界条件）
将X1=0代入（2）得D1=0
而对于梁的右段，即当L1≤X2≤L时，其弯矩方程可以表现为：
MX2=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）；
设f2为梁右段的挠度，则由材料力学
E·I·f2／／=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）
积分得E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－＋C2 ƒ
二次积分：E·I·f2=＋C2X＋D2 ④
将左右段连接，则可以
在X=0处，f1=0；
②在X=L1处，f1／= f2／（f1／、 f2／为挠曲线的倾角）；
③在X=L1处，f1= f2；
④在X=L处，f2=0；
由以上四条件求得（过程略）：C1= C2= -·（L2－L22）；D1=D2=0。
代入公式、‚、ƒ、④整理即得：
对于左段 0≤X≤L1
E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1 （1）
= P·L2/6L · （5）
E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1 （2）
= （P·L2/6×L）· （6）
对于右段 L1≤X≤L
E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－＋C2 （3）
= （P·L2/6×L）· （7）
E·I·f2=＋C2X＋D2 （4）
= （P·L2/6L）· （8）
等一一对应的过程式。
第三步：按以上基础继续进行：
若L1＞L2，则最大挠度就显然在左段内，命左段的倾角方程（5）f /等于零，即得最大挠度所在之位置，于是令：
P·L2 /6L· =0
则：3X2－（L2－L22）= 0
得：X=1/2 （9）
将（9）式代入（6）式即得最大挠度
fmax= - （10）
展开即得：
fmax=-｛（P·L1·L2·（L＋L2）·1/2）｝/（27×E·I·L）。
这就是公式的推导过程，对于非专业人士可能不会十分清楚，小编这样希望给专业人士一个帮助性的指引，希望有关人士可以在建筑上能够得以应用。以上就是有关挠度计算公式的内容，希望能对大家有所帮助！
请问此图中最大挠度的计算公式，以及弯矩的计算公式，最好有推导过程，或者公式的出处
这是个一次超静定的问题，你可以根据力法先求出弯矩分布图，这样就可以知道最大弯矩在哪里了。到这里你可以采用两种方法来求最大挠度：1、用能量法，就是最基本的求挠度的方法；2、采用刚度法求出弯矩最大处的刚度，再用弯矩除以刚度就可以求出挠度了。
请问挠度计算公式“5ql∧4/384EI”这公式是怎么推导出来的呢
推导过程需要用到微积分知识，和一点材料力学知识。下面是我的推导，有些地方可能不太严谨，仅供参考。如需严谨和详细的推导可以翻阅《材料力学》。
悬臂梁的挠度如何计算
挠度计算公式：Ymax=5ql^4/(384EI)(长l的简支梁在均布荷载q作用下，EI是梁的弯曲刚度）
挠度与荷载大小、构件截面尺寸以及构件的材料物理性能有关。
挠度——弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用γ表示。
转角——弯曲变形时横截面相对其原来的位置转过的角度称为转角，用θ表示。
挠曲线方程——挠度和转角的值都是随截面位置而变的。在讨论弯曲变形问题时，通常选取坐标轴x向右为正，坐标轴y向下为正。选定坐标轴之后，梁各横截面处的挠度γ将是横截面位置坐标x的函数，其表达式称为梁的挠曲线方程，即γ= f(x) 。
扩展资料：
传统的桥梁挠度测量大都采用百分表或位移计直接测量，当前在我国桥梁维护、旧桥安全评估或新桥验收中仍广泛应用。该方法的优点是设备简单，可以进行多点检测，直接得到各测点的挠度数值，测量结果稳定可靠。
但是直接测量方法存在很多不足，该方法需要在各个测点拉钢丝或者搭设架子，所以桥下有水时无法进行直接测量；对跨线桥，由于受铁路或公路行车限界的影响，该方法也无法使用；跨越峡谷等的高桥也无法采用直接方法进行测量；另外采用直接方法进行挠度测量，无论布设还是撤消仪表，都比较繁杂耗时较长。
参考资料来源：百度百科——挠度
